Zadanie 19
d = 6 cm
Ze wzoru na
\frac{2P}{a+b+c}=r promień koła wpisanego w okrąg
2P=r(a+b+c)
r = d : 2 = 6cm : 2 = 3 cm
2P=3(a+b+c) \ |:2
P=\frac{3(a+b+c)}{2} pole trójkąta
----------
P_k=\pi r^2=\pi \cdot 3^2=9\pi pole koła
\frac{P_{\Delta}}{P_k}=\frac{3}{\pi}
\frac{\frac{3(a+b+c)}{2}}{9\pi}=\frac{3}{\pi}
\frac{3(a+b+c)}{2}\cdot \frac{1}{9\pi}=\frac{3}{\pi}
\frac{3(a+b+c)}{\pi \cdot 18}=\frac{3}{\pi} \ |:\frac{3}{\pi}
\frac{a+b+c}{18}=1 \ |*18
a+b+c=18
Ob_{\Delta}=18 \ cm
Odpowiedź:
Obwód trójkąta równa się 18 cm.