V=P_p*H
Przekątne rombu połowią się pod kątem prostym i są dwusiecznymi kątów rombu.
120 : 2 = 60 stopni.
Kąt ostry rombu wynosi:
180 - 120 = 60 stopni
Z tego wniosek, że dwa ramiona rombu i krótsza jego przekątna tworzą trójkąt równoboczny, bo wszystkie kąty tego trójkąta mają 60 stopni. Czyli krótsza przekątna ma długość boky tego rombu.
d_1=a
Z trójkąta prostokątnego, jaki torzą wysokość graniastosłupa H i krótsza przekątna podstawy d1, oraz krótsza przekątna graniastosłupa l = 12 cm , możemy obliczyc H i a , bo mamy dany kąt 30 stopni jaki tworzy ta przekątna z podstawą.
Jest to trójkąt o kątach 30, 60 , i 90 stopni.
Przeciwprostokątna l jest dwa razy dłuższa od przyprostokątnej krótszej / u nas H / leżącej przy kącie 60stopni. Czyli:
2*H=l
2*H=12
H=6 [cm]
Dłuższa przyprostokątna / u nas d = a / jest pierwiastek z 3 większa od krótszej. Czyli:
a =H\sqrt{3}
a=6\sqrt{3}
P_p= a*h
Wysokość podstawy jest tu zarazem wysokościa trójkąta równobocznego i wyraża się wzorem:
h=\frac{a\sqrt{3}}{2}
P_p= a* \frac{a\sqrt{3}}{2} =\frac{(6\sqrt{3})^2\sqrt{3}}{2}=\frac{36*3\sqrt{3}}{2}=54\sqrt{3}[cm^2]
V=P_p*H=54\sqrt{3}*6=324\sqrt{3} [cm^3]| > Obpowiedź