Zadanie 8
Rozwiązanie:
Wielomian W(x)=(x^2+10x+25) * R(x) jest stopnia trzeciego. Podaj przykład wielomianu R(x) takiego, aby wielomian W(x) był podzielny przez wielomian P(x)=x^2+4x-5.
W(x)=x^2+10x+25*R(x)=(x+5)^2*R(x)
P(x)=x^2+4x-5
x^2+4x-5=0
rozwiazanie równania kwadratowego ax^2+bx+c=0
a = 1 , b = 4 , c = -5
\Delta = b^2-4ac=16-4*(-5)=36 wyróżnik trójmianu
delta wieksza od zera - równanie ma 2 pierwiastki
\sqrt\Delta=6
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-4-6}{2}=-5
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-4+6}{2}=1
W(x)=(x^2+10x+25)*(x-1) dla a = 1 ------------------|x-1 = x-a
W(x)=x^3+10x^2+25x-x^2-10x-25=x^3+9x^2+15x-25
R(x)=x-1 <-- odpowiedź