Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej opisanej wzorem f(x) = ax2 +bx +11 jest liczba 3. Osią symetrii paraboli, która jest wykresem funkcji f jest prosta opisana równaniem x = 7. Napisz równanie funkcji w postaci kanonicznej oraz oblicz wartość wyrażenia a +b
x=3 to f(x)=0
podstawiamy
9a+3b+11=0
Jednym z miejsc zerowych jest 3
oś symetrii przechodzi przez x=7
to x drugie miejsce zerowe znajduje w takiej samej odległości od 7, ale z drugiej strony
7-3=4
7+4=11
patrz rysunek
i teraz za x=11 f(x)=0
121a+11b+11=0
Mamy układ równań
121a+11b+11=0 / * 3
9a+3b+11=0 / * (-11)
’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’‘
363a+33b+33=0
-99a-33b-121=0 dodajemy stronami
’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’'
264a=-87=8 / ; 264
a=\frac{88}{264}=\frac{1}{3}
obliczam b
9a+3b+11=0
9*1/3+3b+11=0
3+3b=-11
3b=-14
b=-\frac{14}{3}
a+b=-\frac{13}{3}
Wzór funkcji w postaci kanonicznej
f(x)=a(x-p)^2+q
musimy obliczyć p i q
ale to obliczymy ze wzoru na postać ogólną
f(x)=\frac{1}{3}x^2-\frac{14}{3}x+11=0
p=\frac{\frac{14}{3}}{\frac{2}{3}}=7
\Delta=\frac{196}{9}-4*\frac{1}{3}*11=\frac{64}{9}
q=\frac{-\frac{64}{9}}{\frac{4}{3}}=-\frac{16}{3}
Odp.
Postać kanoniczna
f(x)=\frac{1}{3}(x-7)^2-\frac{16}{3}