Obwód rombu jest równy 80 cm, a krótsza przekątna ma długość 24 cm. Oblicz
a) Wysokość rombu
b) Sinus kąta miedzy krótszą przekątną a bokiem rombu
rozw.
a)
ob.=4a
80=4a
a=20cm
$d_1=24cm$P=a*h
(\frac{1}{2}d_2)^2+(\frac{1}{2}d_1)^2=a^2
d_1=24cm
(\frac{1}{2}d_2)^2+144=400
\frac{1}{4}d_1^2=256
d_1^2=1024
d_1=\sqrt{1024}=32
P=\frac{d_1*d_2}{2}
P=\frac{24*32}{2}=384
P=a*h
a*h=P
20*h=384
h=19,2 cm
b)
niech kąt bedzie
\beta
między d_2 a bokiem a
sin\beta=\frac{\frac{1}{2}d_1}{a}=\frac{16}{20}=0,8