Potęga o wykładniku wymiernym
Zadanie 2.78.
Doprowadź do najprostrzej postaci wyrażenia:
a)
\sqrt8-\sqrt{32}+\sqrt{128}=\sqrt{4*2}-\sqrt{16*2}+\sqrt{64*2}=2\sqrt2-4\sqrt2+8\sqrt2=6\sqrt2
b)
\sqrt{27}+\sqrt{48}-\sqrt{75}=\sqrt{9*3}+\sqrt{16*3}+\sqrt{25*3}=3\sqrt3+4\sqrt3+5\sqrt3=13\sqrt3
c)
\sqrt{125}+\sqrt{24}-\sqrt{45}-\sqrt{150}=\sqrt{25*6}+\sqrt{4*6}-\sqrt{9*5}-\sqrt{25*6}=
5\sqrt5+2\sqrt6-3\sqrt5-5\sqrt6=2\sqrt5-3\sqrt6
d)
\sqrt{175}+\sqrt{80}-\sqrt{28}-\sqrt{180}=\sqrt{25*7}+\sqrt{16*5}-\sqrt{4*7}-\sqrt{36*5}=
5\sqrt7+4\sqrt5-2\sqrt7-6\sqrt5=3\sqrt7-2\sqrt5
Zadanie 2.79
Oblicz.
a)
(\sqrt5+\sqrt3)^2=(\sqrt5)^2+2*\sqrt5*\sqrt3+(\sqrt3)^2=5+2\sqrt{15}+3=8+2\sqrt{15}
Korzystam ze wzoru skróconego mnożenia (a+b)^2=a^2+2ab+b^2
f)
(2\sqrt3-\sqrt5)(2\sqrt3+\sqrt5)=(2\sqrt3)^2-(\sqrt5)^2=4*3-5=7
zastosowano wzór skróconego mnożenia (a-b)(a+b)=a^2-b^2