Zadanie 5
Uporządkuj liczby od najmniejszej do największej.
a)
5^{\sqrt5}\approx5^{2,24}
25\sqrt5=5^2*5^{\frac{1}{2}}=5^{2,5}
125^{\frac{4}{5}}=(5^3)^{\frac{4}{5}}=5^{\frac{12}{5}}=5^{2,4}
25^{1,1}=(5^2)^{1,1}=5^{2,2}
25^{1,1}<5^{\sqrt5}<125^{\frac{4}{5}}<25\sqrt5
b)
\frac{1}{\sqrt8}=(\sqrt8)^{-1}=(8^{\frac{1}{2}})^{-1}=8^{-\frac{1}{2}}=(2^3)^{-\frac{1}{2}}=2^{-\frac{3}{2}}
(\sqrt2)^{-\frac{3}{2}}=(2^{\frac{1}{2}})^{-\frac{3}{2}}=2^{-\frac{3}{4}}
0,5=\frac{1}{2}=2^{-1}
16^{-\frac{1}{3}}=(2^4)^{-\frac{1}{3}}=2^{-\frac{4}{3}}
\frac{1}{\sqrt8}<16^{-\frac{1}{3}}<0,5<(\sqrt2)^{-\frac{3}{2}}
c)
9^{\frac{1}{3}}=(3^2)^{\frac{1}{3}}=3^{\frac{2}{3}}
\frac{1}{\sqrt3}=(\sqrt3)^{-1}=(3^{\frac{1}{2}})^{-1}=3^{-\frac{1}{2}}
\sqrt[4]{27}=(3^3)^{\frac{1}{4}}=3^{\frac{3}{4}}
(\sqrt[3]{3})^{-2}=(3^{\frac{1}{3}})^{-2}=3^{-\frac{2}{3}}
(\sqrt[3]{3})^{-2}<\frac{1}{\sqrt3}<9^{\frac{1}{3}}<\sqrt[4]{27}