Zadanie 2.
Wyznacz wartość najmniejszą i wartość największą funkcji f(x)= -1/2x^2 +2x+2 w podanym przedziale.
Wszystkie zamknięte
a. -2,3
b.-1,4
c.-1,0.
f(x)= - \frac{1}{2}x^2+2x+2
- \frac{1}{2}x^2+2x+2=0
Wykresem funkcji jest parabola o ramionach skierowanych w dól / a < 0 /
Obliczam współrzedne wierzchołka paraboli W(p,q)
p=\frac{-b}{2a}=\frac{-2}{2* (-\frac{1}{2}) }=2
q=\frac{-\Delta}{4a}
\Delta=2^2-4*(-\frac{1}{2})*2=4+4=8
q=\frac{-8}{4*(-\frac{1}{2}) }=\frac{-8}{-2}=4
Wyznaczam miejsca zerowe
\sqrt\Delta=\sqrt8=\sqrt{2^3}=2\sqrt2
x_1=\frac{-2-2\sqrt2}{2*(-\frac{1}{2}) }=2+2\sqrt2\approx4,82
x_2=\frac{-2+2\sqrt2}{2*(-\frac{1}{2}) }=2-2\sqrt2\approx-0,82
Kreślę wykres funkcj w układzie współrzędnym
Dla przedziału a.-2,3
wartość największą 4
y= -\frac{1}{2}*(-2)^2+2(-2)+2=-\frac{1}{2}*4-4+2=-2-2=-4 Wartość najmniejsza
Dla przedziału b.-1,4
wartość największą 4
$f(-1)= -\frac{1}{2}*(-1)^2+2(-1)+2= -\frac{1}{2}-2+2= -\frac{1}{2}$Wartość najmniejsza
Dla przedziału c,-1,0
f(0)= -\frac{1}{2}*0^2+2*0+2= 2| wartość największą
f(-1)=-\frac{1}{2}|Wartość najmniejsza / jak w b /