\{10,11, ..., 98,99\}
Ze zbioru cyfr {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} pierwszą cyfrę liczby dwucyfrowej wybieramy na 9 sposobów, bo bez zera, drugą - na 10 sposobów
Rozwiązanie
|\Omega|=9 \cdot 10 =90 \quad wszystkich liczb 2-cyfrowych
lub
|\Omega|=99-9=90
1).
Oznaczenia
A - zdarzenie takie, że “wybrana liczba jest podzielna przez 3 lub 5”
A_1 - liczby podzielne przez 3
A_2 - liczby podzielne przez 5
A_3 - liczby podzielne przez 3 i 5 (przez 15)
Ciągi arytmetyczne
Ze wzoru
a_n=a_1+(n-1)r
1)
A_1=\{12,15, ..., 96, 99\}
a_1=12 \\ a_n=99 \\ r=3 \\ 99=12+(n-1)\cdot 3 \ |-12 \\ 87 = (n-1)\cdot 3 \ |: 3 \\ 29 = n-1\\ 29+1=n
n=30 \quad
|A_1|=30 \quad liczb podzielnych przez 5
2).
A_2=\{10,15, ..., 90, 95\}
b_1=10 \\ b_n=95 \\ r=5 \\ 95=10+(n-1)\cdot 5 \ |-10 \\ 85 = (n-1)\cdot 5 \ |: 5 \\ 17 = n-1\\ 17+1=n
n=18
|A_2|=18 \quad liczb podzielnych przez 5
3).
|A_3| = \{15,30,45,60,75,90\}=6 \quad liczb, które powtarzają się w obu zbiorach
4).
|A|=30+18-6=42
P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{42}{90}=\frac{7}{15}
Odpowiedź:
\frac{7}{15}