I sposób
Rozwiązanie z wykorzystaniem twierdzenia
Pole powierzchni figur podobnych równa KWADRATOWI skali podobieństwa.
r_2 \ : \ r_1 = 1\ : \ 2
k=2 skala podobieństwa
\frac{P_2}{P_1}=(\frac{1}{2})^2
\frac{P_2}{P_1}=\frac{1}{4}
to
P_2=\frac{1}{4}P_1
Odpowiedź:
Pole zmniejszyło się 4 razy.
II sposób
P_1=\pi R^2
P_2=\pi r^2
r=\frac{R}{2}
Pole P_1 zmniejszyło się
\frac{P_1}{P_2}=\frac{4\pi R^2}{4\pi r^2}=\frac{R^2}{(\frac{R}{2})^2}=\frac{R^2}{\frac{R^2}{4}}=R^2\cdot \frac{4}{R^2}=4 razy
albo
Pole P_2 to
\frac{P_2}{P_1}=\frac{4\pi r^2}{4\pi R^2}=\frac{(\frac{R}{2})^2}{R^2}=\frac{R^2}{4}\cdot \frac{1}{R^2}=\frac{1}{4} pola P_1
Odpowiedź:
Pole zmniejszyło się 4 razy.