R=\frac{2}{3}h
\frac{2}{3}h=4 |*3
2h=12 |:2
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoboczny.
h_\Delta=6
h_\Delta=\frac{a\sqrt3}{2}
6=\frac{a\sqrt3}{2} |*2
12=a\sqrt3
a=\frac{12}{\sqrt3}=\frac{12\sqrt3}{\sqrt3*\sqrt3}
a=\frac{12\sqrt3}{3}=4\sqrt3 krawędź podstawy
Pp=P_\Delta=\frac{a^2\sqrt3}{4}=\frac{(4\sqrt3)^2*\sqrt3}{4}=\frac{16*3\sqrt3}{4}=12\sqrt3[j^2] pole podstawy ostrosłupa
\frac{2}{3} h, i H (wysokość ostrosłupa) to przyprostokątne trójkąta prostokątnego, którego przeciwprostokątną jest krawędź boczna ostrosłupa.
\frac{2}{3}h=4
c=5
Jest to trójkąt pitagorejski 3, 4, 5.
można obliczyć:
z twierdzenia Pitagorasa:
H=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{9}=3
H = 3 wysokość ostrosłupa
V=\frac{1}{3}Pp*H=\frac{1}{3}*12\sqrt3*3=12\sqrt3[j^3] odpowiedź 1
Obliczam wysokość ściany bocznej:
\frac{1}{3}h=\frac{1}{3}*6=2
z twierdzenia Pitagorasa:
x^2=(\frac{1}{3}h)^2+H^2
x=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13} wysokość ściany bocznej
3 ściany bocznej
P_b=3*\frac{1}{2}a*x=\frac{3}{2}*4\sqrt3*\sqrt{13}=6\sqrt{39} powierzchnia boczna
P_c=P_p+P_b=12\sqrt3+6\sqrt{39}=6(2\sqrt3+\sqrt{39})\approx 58[j^2] <-- odpowiedź 2