{12!+13!+14!=12!+(12!\cdot 13) +(12!\cdot 13 \cdot 14)=12!(1+13+13\cdot 14)=12!\cdot(14+13\cdot 14)=12!\cdot 196}
,
12!\cdot 196=12\cdot 11 \cdot 10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3 \cdot 2 \cdot 14^2=
{=\underline{2\cdot 2\cdot 3}\cdot 11 \cdot \underline{2\cdot 5} \cdot \underline{3\cdot 3} \cdot \underline{2\cdot 2 \cdot 2} \cdot 7 \cdot \underline{2\cdot 3} \cdot 5 \cdot \underline{2\cdot 2}\cdot 3 \cdot 2 \cdot (2\cdot 7)^2=}
=2^{10} \cdot 3^5 \cdot 5^2 \cdot 7 \cdot 11\cdot 2^2\cdot 7^2=
=2^{12}\cdot 3^5\cdot 5^2\cdot 7^3\cdot 11
Odpowiedź:
Liczba 12!+13!+14! dzieli się przez 5 różnych liczb pierwszych: 2,3,5,7,11.