a)
A=(1,2), B=(-1,-1)
|AB|=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}
|AB|=\sqrt{(-1-1)^2+(-1-2)^2}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}
Odpowiedź:
Długość boku AB równa się \sqrt{13} \ j jednostek.
b)
A(1,2), B=(-1,-1), C=(5,2)
Ta wysokość trójkąta łączy wierzchołek A z przeciwległym bokiem (podstawą) BC.
1)
Wyznaczam równanie prostej BC.
y = ax + b
B=(-1,-1), C=(5,2)
\left \{ {{-1=a\cdot (-1)+b} \atop {2=a\cdot 5+b}} \right.
\left \{ {{-1=-a+b\ |*(-1)} \atop {2=5a+b}} \right.
\left \{ {{1=a-b} \atop {2=5a+b}} \right.
dodaję stronami
3=6a \ |:6
a=\frac{3}{6}
a=\frac{1}{2}
1=a-b
1=\frac{1}{2}-b
b=-\frac{1}{2}
y=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}
-
Wyznaczam równanie prostej prostopadłej do BC i przechodzącej przez wierzchołek
A = (1,2)
a_1=\frac{1}{2}
a_1\cdot a_2=-1
\frac{1}{2}\cdot a_2=-1 \ |:\frac{1}{2}
a_2=-2
y=-2x+b
A=(1,2)=(x,y)
2=-2\cdot 1+b
2+2=b
b=4
y=-2x+4 równanie prostej zawierającej wysokość trójkąta poprowadzoną z wierzchołka A