y = ax + b równanie prostej
y=-3x
a=-3
a=tg\alpha
-3=tg\alpha
-3=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}
sin\alpha=-3cos\alpha
sin^2\alpha+cos^2\alpha=1 jedynka trygonometryczna
(-3cos\alpha)^2+cos^2\alpha=1
9cos^2\alpha+cos^2\alpha=1
10cos^2\alpha=1 \ |:10
cos^2\alpha=\frac{1}{10}
cos\alpha=\sqrt{\frac{1}{10}}=\frac{1}{\sqrt{10}}
cos\alpha=\frac{1*\sqrt{10}}{\sqrt{10}*\sqrt{10}}
cos\alpha=\frac{\sqrt{10}}{10} odrzucamy
lub
cos\alpha=-\frac{\sqrt{10}}{10} dla kąta rozwartego
Odpowiedź:
cos\alpha=-\frac{\sqrt{10}}{10}