s = v * t
v*t=84 \ km
po zwiększeniu prędkości (v+2\frac{km}{h})*(t-1h)=84\ km
Rozwiązanie układu równań
\left \{ {{v*t=84} \atop {(v+2)(t-1)=84}} \right. założenie v>0 , t>0
\left \{ {{t=\frac{84}{v}} \atop {vt-v+2t-2=84}} \right.
vt=84
84-v-2*\frac{84}{v}-2=84 \ |-84 od obu stron równania
-v+\frac{168}{v}-2=0 \ |*(-v)
v^2+2v-168=0\\ v^2+2v+1-1=168 \\ (v+1)^2=168+1\\ (v+1)^2=169\\ (v+1)^2=13^2 -13<0 odrzucamy
obustronnie pierwiastkuję
v=12\frac{km}{h}
t=\frac{84}{v}=\frac{84}{12} \\ t=7
\left \{ {{v=12\frac{km}{h}} \atop {t=7h}} \right.
sprawdzenie
(v+2)(t-1)=(12+2)(7-1)=14*6=84\ km
Odpowiedź:
Rowerzysta jechał z prędkością 12\frac{km}{h}.
II sposób
Rozwiązanie równania kwadratowego z deltą
v^2+2v-168=0
a=1, b=2, c=-168
\Delta=b^2-4ac=4-4*1*(-168)=4+672=676
\sqrt\Delta=26
v_1=\frac{-2-26}{2*1}=\frac{-28}{2}=-14<0 odrzucamy, patrz założenie
v_2=\frac{-2+26}{2*1}=\frac{24}{2}=12
v=12\frac{km}{h}