Zadanie 2
Rozwiąż równania
a)
2x-x(x+3)=(x-1)^2-2
2x-x^2-3x=x^2-2x+1-2
-x^2-x=x^2-2x-1
-x^2-x-x^2+2x+1=0
-2x^2+x+1=0
a=-2, b=1, c=1
\Delta=1^2-4*(-2)*1=1+8=9
\sqrt\Delta=3
x_1=\frac{-1-3}{2*(-2)}=\frac{-4}{-4}=1
x_2=\frac{-1+3}{-4}=\frac{2}{-4}=-\frac{1}{2}
b)
(x-3)(x+2)=2x(x-2)-2x
x^2+2x-3x-6=2x^2-4x-2x
x^2-x-6=2x^2-6x
x^2-x-6-2x^2+6x=0
-x^2+5x-6=0
-(x^2-5x+6)=0|*(-1)
x^2-5x+6=0 …-5x=-3x-2x
x^2-3x-2x+6=0
x(x-3)-2(x-3)=0
(x-3)(x-2)=0
x-3=0\veex-2=0
x=3\veex=2
II sposób
z deltą
x^2-5x+6=0
a=1, c=-5, c=6
\Delta=25-4*1*6=25-24=1
\sqrt\Delta=1
x_1=\frac{5-1}{2*1}=\frac{4}{2}=2
x_2=\frac{5+1}{2}=\frac{6}{2}=3
c)
5-(x-3)(x+3)=(x+4)^2-3x
5-(x^2-9)=x^2+8x+16-3x
5-x^2+9=x^2+5x+16
14-x^2-x^2-5x-16=0
-2x^2-5x-2=0|*(-1)
2x^2+5x+2=0
a=2, b=5, c=2
\Delta=25-4*2*2=25-16=9
\sqrt\Delta=3
x_1=\frac{-5-3}{2*2}=\frac{-8}{4}=-2
x_2=\frac{-5+3}{4}=\frac{-2}{4}=-\frac{1}{2}
d)
(x-1)^3-(x+2)^3=-(x-3)^2
x^3-3x^2*1+3x*1^2-1^3-(x^3+3x^2*2+3x*2^2+2^3)=-(x^2-6x+9)
x^3-3x^2+3x-1-(x^3+6x^2+12x+8)=-x^2+6x-9
x^3-3x^2+3x-1-x^3-6x^2-12x-8+x^2-6x+9=0
-8x^2-15x=0
-x(8x+15)=0
-x=0\vee 8x+15=0
x=0\vee 8x=-15
x=0\vee x=-\frac{15}{8}=-1\frac{7}{8}