b)
2*5^{2-x}+5^{x-1}=11
2*5^2*5^{-x}+5^x*5^{-1}=11
50*(5^x)^{-1}+5^x*5^{-1}=11
wprowadzam zmienną pomocniczą
5^x=t
50*t^{-1}+t*5^{-1}=11
\frac{50}{t}+\frac{t}{5}=11
\frac{250+t^2}{5t}=\frac{11}{1}
250+t^2=55t
t^2-55t+250=0 rozwiązanie równanie kwadratowego ax^2+bx+c=0
a=1, b=-55, c=250
\Delta=b^2-4ac=3025-1000=2025
\sqrt\Delta=45 wyróżnik trójmianu
\Delta>0
równanie ma 2 rozwiązania
t_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}+\frac{55-45}{2}=5
t_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}+\frac{55+45}{2}=50
dla t = 5
5^x=5
5^x=5^1
x = 1 I rozwiązanie
dla t = 50
5^x=50
x=log_5 50 II rozwiązanie
odpowiedź: x=1 lub x=log_5 50
…
logarytmy - wzór
log_ab=x
a^x=b