1 rozwiąż równanie a) (x+1)(x—4)=0 b) x^2-9=0 c) 3x’2- √3x=0 d) -4x^2-4x+3=0 2 rozwiąż nie równości a) (2-x)(3-x) ≤0 b) -3x^2+4x<0 c) 16-x^2 ≥0 d) 3x^2 -8x-3>0
Zad. 1
(x+1)(x-4)=0
x+1=0 lub x-4=0
x=-1, x=4
Zad. 1 b)
x^2-9=0
(x-3)(x+3)=0
x=3, x=-3
ZAd. 1 c)
3x^2-\sqrt3x=0
x(3x-\sqrt3)=0
x=0
lub
3x-\sqrt3=0
3x=\sqrt3 / : 3
x=\frac{\sqrt3}{3}
d)
-4x^2-4x+3=0
\Delta=16+48=64
x_1=\frac{4-8}{-8}=\frac{1}{2}
x_2=\frac{4+8}{-8}=-1\frac{1}{2}
Zad. 2 a)
(2-x)(3-x)\leq0
miejsca zerowe
2-x=0, 3-x=0
x=2, x=3
punkty te zanaczamy na osi
kółka zamalowane
ramiona paraboli do góry
Odp.
x\in<2;3>
wykres jako pomoc (tego w rozwiązaniu nie podajemy)
x^2-5x+5\leq0
Zad. 2
b
-3x^2+4x<0
x(-3x+4)<0
x=0, , , -3x=-4
x=0, x=\frac{4}{3}
I dalej jak w zad. poprzednim
ramiona paraboli w dół
kółka otwarte
x\in(-\infty;9)\cup(\frac{4}{3};\infty)
Zad. 2 c)
16-x^2\geq0
(4-x)(4+x)\geq0
Miejsca zerowe
x=4, x=-4 zaznaczamy na osi
x\in(-4;4>
rys pomocniczy
Zad. 2 d)
3x^2-8x-3>0
\Delta=64+36=100
x_1=\frac{8-10}{6}=-\frac{1}{3}
x_2=\frac{8+10}{6}=3
i znowu punkty zaznaczamy na osi
x\in(-\infty;-\frac{1}{3})\cup(3;\infty)
Rys. pomocniczy