x^{16} + 81=
=(x^8)^2+9^2
=(x^8-9)(x^8+9)
= [ (x^4)^2-3^2 ](x^8+9)
=(x^4-3)(x^4+3)(x^8+9)
=[(x^2)^2-(\sqrt3)^2](x^4+3)(x^8+9)
=(x^2-\sqrt3)(x^2+\sqrt3)(x^4+3)(x^8+9) …{\sqrt{3}=3^{\frac{1}{2}}=(3^{\frac{1}{4}})^2=(\sqrt[4]{3}})^2
=[(x^2-(\sqrt[4]{3})^2](x^2+\sqrt3)(x^4+3)(x^8+9)
=(x-\sqrt[4]{3})(x+\sqrt[4]{3})(x^2+\sqrt{3})(x^4+3)(x^8+9)
,
x^{16} + 81=(x^8+9)(x^4+3)(x^2+\sqrt{3})(x-\sqrt[4]{3})(x+\sqrt[4]{3})
Zastosowany wzór skróconego mnożenia
a^2-b^2=(a-b)(a+b)