5x^2=-x^2-4x^2
Rozwiązanie
I sposób
x^4-5x^2+4=\\ =x^4-x^2-4x^2+4\\ = x^2(x^2-1)-4(x^2-1) \\ =(x^2-1)(x^2-4)\\ = (x^2-1^2)(x^2-2^2)\\ = (x-1)(x+1)(x-2)(x+2)
II sposób
x^4-5x+4
Wprowadzam zmienną pomocniczą t.
x^2=t założenie t>0
i rozwiązać równanie kwadratowe
t^2-5t+4=0 \\ \Delta_t=25-4 \cdot 1 \cdot 4=9\\ \sqrt\Delta=3\\ t_1=\frac{5-3}{2}=1 \\ t_2=\frac{5+3}{2}=4
dla t = 1
x^2=1 \Rightarrow \ x=-1 \ lub \ x = 1
dla t = 4
x^2=4 \Rightarrow \ x=-2 \ lub \ x = 2
x^4-5x+4= (x-1)(x+1)(x-2)(x+2)
Zastosowany wzór skróconego mnożenia
a^2-b^2=(a-b)(a+b)