|(x-3)^2-4|=b
1)
Równanie nie ma rozwiązania, jeśli b<0 (1)
2)
Równanie kwadratowe nie ma rozwiązania, jeśli \Delta<0.
(x-3)^2-4=b lub (x-3)^2-4=-b
x^2-6x+9-4-b=0
x^2-6x+5-b=0
a = 1, b =-6, c = 5 - b
\Delta <0
b^2-4ac<0
36-4(5-b)<0
36-20+4b<0
4b<-16
b<-4 , (2)
lub
(x-3)^2-4=-b
x^2-6x+9-4+b=0
x^2-6x+5+b=0
a = 1 , b = -6, c = 5 + b
\Delta<0
36-4(5+b)<0
36-20-4b=0
-4b<20-36
-4b<-16 \ |:(-4)
b>4 , (3)
Ostatecznie
b<0 \ , \ b<-4 \ , \ b>4
Odpowiedź:
Równanie nie ma rozwiązania dla
b\in (-\infty;0)\cup (4;+\infty).
Można skorzystać z postaci kanonicznej
(x-3)^2-4