a)
(x^2+1)(x^2-4)>0
(x^2+1)(x-2)(x+2)>0
obliczam miejsca zerowe:
(x^2+1)(x-2)(x+2)=0
x^2+1\ne0
x-2=0
x=2
lub
x+2=0
x=-2
x_1=-2 , x_2=2
x\in (-\infty;-2)\cup (2;+\infty)
b)
(x^2+x-2) (2x^2-3x+1) >0\\\\(x^2+2x-x-2)(2x^2-2x-x+1)>0
[x(x+2)-(x+2)][2x(x-1)-(x-1)]>0
(x+2)(x-1)*(x-1)(2x-1)>0
(x-1)^2(x+2)(2x-1)>0
obliczam miejsca zerowe
x-1=0
x=1 pierwiastek dwukrotny
lub
x+2=0
x=-2
lub
2x-1=0
2x=1|:2
x=\frac{1}{2}
x_1=-2 , x_2=\frac{1}{2} , x_3=-2
x\in(-\infty;-2)\cup (\frac{1}{2};1)\cup(1;+\infty)
c)
x^4 <8x\\\\x^4-8x<0\\\\x(x^3-8)<0\\\\x=0
lub
x^3-8=0
x^3=8
x^3=2^3
x=2
x_1=0, x_2=2
x\in (0,2)