a)
\frac{x}{2}=\frac{5}{6}
6x=5*2 |:2
3x=5 |:3
x=\frac{5}{3}
x=1\frac{2}{3}
b)
\frac{x}{2}=\frac{x+1}{4}
4x=2(x+1)
4x=2x+2
4x-2x=2
2x=2 |:2
x=1
c)
\frac{2(x-1)}{3}=\frac{x+2}{5}
10(x-1)=3(x+2)
10x-10=3x+6
10x-3x=6+10
7x=16
x=\frac{16}{7}
x=2\frac{2}{7}
d)
\frac{x-1}{x+3}=\frac{x}{x+1}
(x-1)(x+1)=x(x+3)
x^2+x-x-1=x^2+3x
x^2-x^2-3x=1
-3x=1 |:(-3)
x=-\frac{1}{3}
e)
\frac{2a+1}{2a}=\frac{a+3}{a-1}
(2a+1)(a-1)=2a(a+3)
2a^2-2a+a-1=2a^2+6a
2a^2-a-2a^2-6a=1
-7a=1 |:(-7)
a=-\frac{1}{7}
f)
\frac{b-2}{b+2}=\frac{b}{b-3}
(b-2)(b-3)=b(b+2)
b^2-3b-2b+6=b^2+2b
b^2-5b-b^2-2b=-6
-7b=-6 |:(-7)
b=\frac{6}{7}