e)
x^4-3x^3=3-x
x^3(x-3)+x-3=0
(x-3)(x^3-1)=0
(x-3)(x-1)(x^2+x+1)=0 |wzór a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
x-3=0 lub x-1=0 lub x^2+x+1=0
x=3 lub x=1 lub
x^2+x+1=0
a=1 , b=1 , c=1
\Delta=b^2-4ac=1-4=-3
\Delta<0 brak pierwiastków
Równanie ma 2 pierwiastki
f)
4x^3-8x^2=x-2
4x^2(x-2)-x+2=0
4x^2(x-2)-(x-2)=0
(x-2)(4x^2-1)=0
(x-2)(2x-1)(2x+1)=0
x-2=0 lub 2x-1=0 lub 2x+1=0
x=2 lub x=\frac{1}{2} lub x=-\frac{1}{2}
g)
12x^3-2=3x^2-8x
12x^3-3x^2+8x-2=0
3x^2(4x-1)+2(4x-1)=0
(4x-1)(3x^2+2)=0
4x-1=0 lub 3x^2+2=0
4x=1 lub 3x^2=1
x=\frac{1}{4} lub
x^2=\frac{1}{3}
x=\sqrt{\frac{1}{3}}=\frac{1}{\sqrt3}=\frac{\sqrt3}{\sqrt3*\sqrt3}=\frac{\sqrt3}{3}
lub
x=-\sqrt{\frac{1}{3}}=-\frac{\sqrt3}{3}
h)
54x^4=27x^3+2x-1
54x^4-27x^3-2x+1=0
27x^3(2x-1)-(2x-1)=0
(2x-1)(27x^3-1)=0
(2x-1)[(3x)^3-1^3]=0
(2x-1)(3x-1)(9x^2+3x+1)=0 |wzór skróconego mnożenia a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
2x=1 lub 3x-1=0 lub 9x^2+3x+1=0
x=\frac{1}{2} lub x=\frac{1}{3} lub
9x^2+3x+1=0
rozwiązanie równania kwadratowego ax^2+bx+c=0
a=9 , b=3 , c=1
\Delta=b^2-4ac=9-4*9*1<0 brak pierwiastków