Rozwiąż równanie logarytmiczne
logx - log_{0,1} (x+3)=1
zmiana podstawy logarytmy, patrz dodatkowe obliczenia
logx-\frac{log(x+3)}{-1}=log10
logx+log(x+3)=1
log[x(x+3)]=log10
x(x+3)=10
x^2+3x-10=0
a=1, b=3, c=-10
\Delta=b^2-4ac=9-4*1*(-10)=9+40=49
\sqrt\Delta=7
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-3-7}{2*1}=-5<0 nie spełnia założenia
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-3+7}{2}=\frac{4}{2}=2
x=2
dziedzina:
x>0\ i \ x+3>0
x>0 \ i \ x>-3
D:x\in (0;+\infty)
--------------
dodatkowe obliczenia
zmiana podstawy z 0,1 na 10
log_{0,1}(x+3)=\frac{log(x+3)}{log0,1}=\frac{log(x+3}{log\frac{1}{10}}=\frac{log(x+3)}{log_{10}10^{-1}}=\frac{log(x+3)}{-1}
log_ab=\frac{log_cb}{log_ca} wzór