Ciąg arytmetyczny
2 + 8 + 14 + ... + x = 660
a_1=2
S_n=660
r=a_2-a_1=8-2=6
Ze wzoru
a_n=a_1+(n-1)r wzór na n-ty wyraz ciągu
a_n=x
2+(n-1) \cdot 6=x
2+6n-6=x
6n-4=x
6n=x+4 \ |: 6
n=\frac{x+4}{6} liczba wyrazów ciągu
S_n=\frac{a_1+a_n}{2} \cdot n
\frac{2+x}{2} \cdot \frac{x+4}{6}=660 \ |* 12
\frac{(2+x)(x+4)}{12}=660 \ |*12
(2+x)(x+4)=1320
2x+8+x^2+4x=7920
x^2+6x-7912=0
a=1, b=6, c=-7912
\Delta=b^2-4ac=36-4 \cdot (-7912)=31684
\sqrt\Delta=178
x_1=\frac{-6-178}{2}=-\frac{-184}{2}=-92<0 odrzucamy
x_2=\frac{-6+178}{2}=\frac{172}{2}=86
x = 86 <-- Odpowiedź: