\frac{1}{x^2+5x-14}\leq\frac{2}{2-x}+1
Dziedzina
x^2+5x-14\neq0, i 2-x\neq0
\Delta=25+56=81
x_1=\frac{-5-9}{2}=-7
x_2=\frac{-5+9}{2}=2
i 2\neq x
D=R-{-7;2}
‘’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’
\frac{1}{(x-2)(x+7)}\leq \frac{2+2-x}{2-x}
\frac{1}{(x-2)(x+7)}\leq \frac{4-x}{2-x}
\frac{1}{(x-2)(x+7)}\leq \frac{(-1)(x-4)}{(-1)(x-2)}
\frac{1}{(x-2)(x+7)}\leq\frac{x-4}{x-2}
\frac{1}{(x-2)(x+7)}-\frac{x-4}{x-2} \leq0
\frac{1-(x-4)(x+7)}{(x-2)(x+7)}\leq0
\frac{1-x^2-7x+4x+28}{(x-2)(x+7)}\leq0
\frac{-x^2-3x+29}{(x-2)(x+7)}\leq0 / *(-1)
\frac{x^2+3x-29}{(x-2)(x+7)}\geq0
Iloraz zamieniamy na iloczyn
(x^2+3x-29)(x-2)(x+7)\leq 0
Obliczamy miejsca zerowe
x^2+3x-29=0
\Delta=125
\sqrt{125}=5\sqrt5
x_1=\frac{-3-5\sqrt5}{2}\approx-7,1
x_2=\frac{-3+5\sqrt5}{2}\approx4,1
x_3=2
x_4=-7
Punkty te zaznaczamy na osi
w punktach x_4 i x_3 rysujemy kółka otwarte
w pozostałych dwóch kółka zamknięte
Rysujemy krzywą od prawej strony od góry
Odpowiedzią są przedziały nad osią
Odp.
x\in(-\infty; \frac{-3-5\sqrt5}{2}>\cup(-7:2)\cup<\frac{-3+5\sqrt5}{2};\infty)