\frac{2x-7}{x+4}=\frac{x-1}{x+7}
(2x-x)(x+7)=(x-1)(x+4)
2x^2+14x-x^2-7x=x^2+4x-x-4
x^2+7x=x^2+3x-4
x^2-x^2+7x-3x=-4
4x=-4 |:4
x = -1
b)
\frac{3x-7}{x+3}=\frac{x-4}{2x-9}
(3x-7)(2x-9)=(x-4)(x+3)
6x^2-27x-14x+63=x^2+3x-4x-12
6x^2-41x+63=x^2-x-12
6x^2-x^2-41x+x+63+12=0
5x^2-40x+75=0 |:5
x^2-8x+15=0
rozwiązanie równania kwadratowego (z Deltą)
\Delta = b^2-4ac=(-8)^2-4*1*15=64-60=4
\sqrt\Delta =\sqrt{4}=2
\Delta >0 równanie ma 2 rozwiązania
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{8-2}{2*1}=3
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{8+2}{2*1}=5
zadanie 2
\frac{x}{1}=\frac{1}{x-1}
x(x-1)=1*1
x^2-x=1
x^2-x-1=0
\Delta=b^2-4ac=(-1)^2-4*1*(-1)=1+4=5
\sqrt\Delta=\sqrt5
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{1-\sqrt5}{2*1}=\frac{1-\sqrt5}{2}
x_2=\frac{-b+\sqrt5}{2a}=\frac{1+\sqrt5}{2*1}=\frac{1+\sqrt5}{2}