Sn=n(2n+1)
Ale jakiego ciągu?
Jeżeli będzie to ciąg artmetyczny, to możemy obliczyśto tak:
S_2=\frac{a_1+a_2}{2}*2=2(2*2+1)
S_3=\frac{a_1+a_3}{2}*3=3(2*3+1)
Otrzymujemy układ równań:
\frac{a_1+a_1+r}{2}*2=2(2*2+1)
\frac{a_1+a_1+2r}{2}*3=3(2*3+1)
-----------------------------------------------------
2a_1+r=10
(a_1+r)*3=21|/3
-----------------------------------------
r=10-2a_1
a_1+10-2a_1=7
-----------------------------
r=10-2a_1
-a_1=7-10
-----------------------
r=10-2a_1
-a_1=-3|*(-1)
-----------------------------
r=10-2*3
a_1=3
------------------------
r=4
a_1=3
a_2=a_1+r=3+4=7| > Odpowiedź
Natomiast, gdy będzie to ciąg geometryczny, to obliczamy tak:
Sn=n(2n+1)
S_n=a_1*\frac{1-q^n}{1-q}
S_2=a_1*\frac{1-q^2}{1-q}=2(2*2+1)
S_3=a_1*\frac{1-q^3}{1-q}=3(2*3+1)
a_1*\frac{1-q^2}{1-q}=10
a_1*\frac{1-q^3}{1-q}=21
--------------------------
a_1=\frac{10(1-q)}{1-q^2}
\frac{10(1-q)}{1-q^2}*\frac{1-q^3}{1-q}=21
----------------------------------
Obliczam tylo równanie drugie
\frac{10(1-q^3) }{1-q^2}=21
10-10q^3=21-21q^2
10q^3-21q^2+11=0
W(1)=10-21+11=0
Dzielę równanie przez (q-1)
(10q^3-21q^2+11):(q-1)=10q^2-11q-11
(q-1) (10q^2-11q-11)=0
q-1=0
q=1 Sprzeczne bo 1-q\ne0| = > q\ne1
(10q^2-11q-11)=0
\Delta=11^2-4*10*(-11)=121+440=561
\sqrt\Delta=\sqrt{561}
q_1=\frac{11+\sqrt{561}}{20}
q_2=\frac{11-\sqrt{561}}{20}