Ze zbioru liczb 5 liczb \{4,5,6,7,8\} tworzymy liczbę XYP.
X\geq 7 \qquad \ Y-dowolne \qquad P - liczba \ parzysta
|\Omega|=5\cdot 5\cdot 5=125 wszystkich możliwości
a)
Ze zbioru liczb 5 liczb \{4,5,6,7,8\} tworzymy liczbę XYP.
A -“utworzyliśmy liczbę parzystą większą od 700”
Cyfra setek X\in \{7,8\} \qquad 2 możliwości
Cyfra dziesiątek Y \in \{4,5,6,7,8\} \qquad 5 możliwości
Cyfra jedności P \in \{4,6,8\} \qquad 3 możliwości
Korzystam z reguły mnożenia.
|A|=2 \cdot 5 \cdot 3 = 30
P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{30}{125}=\frac{6}{25}=0,24
Odpowiedź:
Prawdopodobieństwo, że utworzyliśmy liczbę parzystą większą od 700 wynosi 0,24.
b)
\{4,5,6,7,8\} \qquad 5 liczb
B - "utworzyliśmy liczbę, w której choć raz występuje cyfra 4 lub 5"
Zdarzenie przeciwne
B' - “w żadnej utworzonej liczbie nie występują cyfry 4 lub 5”
X, Y, Z \in \{6,7,8\} \qquad 3 cyfry
Na każde z trzech miejsc możemy wylosować cyfry na 3 sposoby.
|B'|=3 \cdot 3\cdot 3=27
P(B)=1-P(B')=1-\frac{|B'|}{|\Omega|}=\frac{27}{125}=1-\frac{27}{125}=\frac{98}{125}
Odpowiedź:
Prawdopodobieństwo, że utworzyliśmy liczbę, w której choć raz występuje cyfra 4 lub 5 wynosi \frac{98}{125}.