y = ax + b równanie kierunkowe prostej
b = wyraz wolny
(0,b) – punkt przecięcia osi Y
b = 2 z wykresu |podstawiam do równania:
y = ax+2 |brakuje współczynnika kierunkowego
Punkt P = (9,-4) spełnia nasze równanie:
x = -4 , y = 9
-4=a*9+2 |-2
-6=9a
a=-\frac{6}{9}=-\frac{2}{3}
y=-\frac{2}{3}x+2 równanie kierunkowe naszej prostej
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y+%3D±\frac{2}{3}x+%2B+2
Jeśli punkty są współliniowe, to mają jednakowe współczynniki kierunkowe a.
Q(8,-3 1/3) = (x,y)
-3\frac{1}{3}=a*8+2 |-2
-5\frac{1}{3}=8a
-\frac{16}{3}=8a |*3
-16=24a
a=-\frac{16}{24}=-\frac{2}{3}
Punkty są współliniowe.
II sposób
Obliczam współczynniki kierunkowe prostych AP i AQ.
A = (0,2) punkt przecięcia osi Y.
Korzystam ze wzoru na współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez 2 punkty.
a_{AP}=\frac{y_P-y_A}{x_P-x_A}=\frac{-4-2}{9-0}=-\frac{-6}{9}=-\frac{2}{3}
a_{AQ}=\frac{y_Q-y_A}{x_Q-x_A}=\frac{-3\frac{1}{3}-2}{8-0}=\frac{-5\frac{1}{3}}{8}=-\frac{16}{3}*\frac{1}{8}=-\frac{2}{3}
Współczynniki kierunkowe są jednakowe.
Odpowiedź: Punkt Q należy do wykresu.