Zadanie 1 Wartość wyrażenia 3\pi-8+7\pi wynosi około: Zadanie 2 Długość krzywej przedstawionej na rysunku obok wynosi: Zadanie 3 Uzupełnij tabelkę. Zadanie 4 Z koła o promieniu 4 wycięto mniejsze koło w taki sposób, że powstała figura ma pole równe 15\pi. Jaki jest promień wyciętego koła? Zadanie 5 Pies biega wokół właściciela na naciągniętej smyczy długości 3m. Jaką drogę pokona pies po przebyciu 10 okrążeń? Zadanie 6 Pole wycinka koła przedstawionego na rysunku wynosi…, a jego obwód - … . Zadanie 7 Oceń prawdziwość zdań. a) Pole koła o promieniu 11 jest \pi razy większe od pola kwadratu o boku długości 11. prawda/fałsz b) Koniec dłuższej wskazówki poniższego zegara pokonuje drogę 8\pi w ciągu 20 minut. prawda/fałsz c) Na drodze 400m koło o obwodzie 100cm wykonuje o 400 obrotów mniej niż koło o obwodzie 50cm. prawda/fałsz Zadanie 8 Pola figur pokazanych na rysunkach są równe. Jaką miarę ma kąt \alpha? Zadanie 9 Zaplanowano obsadzenia klombu różami. W każdej części zostaną posadzone róże w jednym kolorze. Na 1m^2 klombu potrzeba czterech róż. Ile krzewów róż zostanie posadzonych w zacieniowanej części klombu? W obliczeniach przyjmij \pi=\frac{22}{7}. Zadanie 10 Po zwiększeniu promienia pole koła zwiększyło się o 156%. O ile procent zwiększono promień koła?
źródło:
Zadanie 1 3\pi-8+7\pi\approx3*3,14+8+7*3,14\approx9,42-8+21,98\approx1,42+21,98\approx23,4 Zadanie 2 2*\frac{1}{2}*2\pi r=2\pi r=2\pi*1=2\pi Zadanie 3 Uzupełnij tabelkę. Długość promienia 2 Długość okręgu l=2\pi r=2*\pi*2=4\pi Pole koła P=\pi r^2=\pi *2^2=4\pi ------------ Długość okręgu 10\pi 2\pi r=10\pi |:2\pi r=5 Długość promienia 5 Pole koła P=\pi r^2=\pi *5^2=25\pi ------------ Pole koła 16\pi \pi r^2=16\pi |:\pi r^2=16 r=\sqrt{16} r=4 Długość promienia 4 Długość okręgu 2\pi r=2*\pi *4=8\pi
Zadanie 4 P=\pi r^2=\pi *4^2=16\pi pole całego koła 16\pi-15\pi=\pi pole figury
\pi r^2=\pi |:\pi r^2=1 r=\sqrt1 r=1 <-- odpowiedź
Zadanie 5 l=2\pi r=2\pi *3=6\pi jedno okrążenie
6\pi *10\approx60*3,14\approx188,4m <-- odpowiedź
Zadanie 6 \frac{20^o}{360^o}=\frac{1}{18}
P=\frac{1}{18}*\pi r^2=\frac{1}{18}*\pi *6^2=\frac{1}{18}*36\pi=2\pi[cm^2] pole wycinka koła
\frac{1}{18}*2\pi r=\frac{1}9\pi * 6=\frac{2}{3}\pi[cm] jego obwód Zadanie 7 a) \frac{\pi r^2}{a^2}=\frac{\pi *11^2}{11^2}=\pi prawda b) r=4cm \frac{20min}{60min}=\frac{8\pi}{2\pi r}
\frac{1}{3}=\frac{4}{r}
\frac{1}{3}=\frac{4}{4}
\frac{1}{3}\ne 1 fałsz c) 100cm=1m 50cm=0,5m
400m:1m=400 400m:0,5m=800 800-400=400 prawda
Zadanie 8 R=120m r=40m
P=\pi r^2=\pi *40=40^2=1600\pi[m^2]
\frac{\alpha}{360^0}=\frac{P_w}{\pi r^2}
\alpha*\pi r^2=P_w*360^\circ
\alpha=\frac{P_w*360^\circ}{\pi r^2}=\frac{1600\pi *360^0}{\pi*120^2}=\frac{1600\pi * 3 *\not120^1}{\pi * 120*\not120^1}=\frac{4 800}{120}=40^\circ <-- odpowiedź
Zadanie 9 R=3m+1m=4m r=3m \pi R^2=\pi r^2=\pi *4^2-\pi *3^2=16\pi-9\pi=7\pi[m^2] pole całego pierścienia Pierścień składa się z 11 części. \frac{3}{11}*7\pi = \frac{21}{11}*\frac{22}{7}=6[m^2] zacieniowane pole
6*4=24 krzewy <-- odpowiedź
Zadanie 10 100% + 156% = 256% = 2,56 \pi R^2=2,56 \pi r^2
\pi R^2=2,56\pi r^2\ |:\pi
R^2=2,56*r^2 |pierwiastkuję obustronnie
R=1,6r
\frac{1,6r-r}{r}*100\%=\frac{0,6r}{r}*100\%=0,6*10\%=60\%
Odpowiedź: Promień zwiększono o 60%.