Ostrosłup ABCDS
O punkt, w którym przecinają się przekątne podstawy
E środek krawędzi BC
h =ES wysokość ściany bocznej
H wysokość ostrosłupa
a krawędź podstawy
Dane:
a=6cm
h=2H
Mamy trójkąt prostokątny OES, w którym
przeciwprostokątna =h
przyprostokątne: OE i H
Z tw. Pitagorasa
h^2=H^2+OE^2
(2H)^2=H^2+9
4H^2-H^2=9
3H^2=9/:3
H^2=3
H=\sqrt3
$h=2\sqrt3$Podstawiamy do wzoru
P_c=P_p+P_b=a^2+4*\frac{a*h}{2}=a^2+2*a*h=36+2*6*2\sqrt3=
=36+24\sqrt3=12(3+2\sqrt3)[cm^2]
V=\frac{1}{3}*P_p*H=\frac{1}{3}*36*\sqrt3=12\sqrt3[cm^3]