Zadanie 4
Które z trójkątów przedstawionych na rysunkach są podobne do trójkąta ABC?
z twierdzenia Pitagorasa obliczam długość przeciwprostokątnej trójkąta ABC
c^2=5^2+12^2
c=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}
c=13 przeciwprostokątna ABC
a = 5 cm
b = 12 cm
c = 13 cm
\frac{b}{c}=\frac{12}{13}
\frac{a}{c}=\frac{5}{13}
\frac{a}{b}=\frac{5}{12}
1)
a = 6
c = 6,5
w trójkącie ABC \frac{b}{c}=\frac{12}{13}
sprawdzam trójkąt 1
\frac{b}{c}=\frac{6}{6,5}=\frac{60}{65}=\frac{12}{13} jest podobny
2)
\frac{a}{c}=\frac{5}{12}
\frac{5}{12}\ne \frac{5}{13} nie jest podobny
3)
\frac{a}{b}=\frac{7,5}{18}=\frac{75}{180}=\frac{75:15}{180:15}=\frac{5}{12} jest podobny
4)
\frac{a}{c}=\frac{2,5}{6}=\frac{2,5*2}{6*2}=\frac{5}{12}
\frac{5}{12}\ne \frac{5}{13} nie jest podobny
Zadanie 5
1.W trójkącie prostokątnym ABC stosunek długości przyprostokątnych jest równe 3/5 (trzy piąte).
a) W trójkącie prostokątnym PRS długości boków wynoszą 15 cm, 12cm, 9cm. Czy ten trójkąt jest podobny do trójkąta ABC?
b) Krótsza przyprostokątna trójkąta KLM podobnego do trójkąta ABC ma długość 15 cm. Jaką długość ma druga przyprostokątna ?
a)
W trójkącie PRS przyprostokątnymi są 2 krótsze boki.
a = 9 cm
b = 12 cm
\frac{9}{12}=\frac{3}{4}
\frac{3}{4}\ne \frac{3}{5}
Odpowiedź: Trójkąt PRS nie jest podobny do ABC.
b)
\frac{3}{5}=\frac{15}{x}
3x=15*5
3x=75 |:3
x=12[cm] <–odpowiedź