zadanie W trojkącie ABC: A (2,2), B(5,3), C(2,5) natomiast w trójkacie A1B1C1 A1=(−2,4), B1=(0,−2), C1=(4,4). Wykaż, ze trójkąty są podobne i wyznacz ich skalę.
źródło:
|AB|=\sqrt{(5-2)^2+(3-2)^2}=\sqrt{10} |A_1B_1|=\sqrt{(0+2)^2+(-2-4)^2}=\sqrt{4+36}=\sqrt{40}=2\sqrt{10} k=\frac{|A_1B_1|}{|AB|}=\frac{2\sqrt{10}}{\sqrt{10}}=2 skala podobieństwa ------- |BC|=\sqrt{(2-5)^2+(5-3)^2}=\sqrt{9+4}=\sqrt{13} |B_1C_1|=\sqrt{(4-0)^2+(4+2)^2}=\sqrt{16+36}=\sqrt{52}=\sqrt{4*13}=2\sqrt{13} k=\frac{|B_1C_1|}{|BC|}=\frac{2\sqrt{13}}{\sqrt{13}}=2 ------- |AC|=\sqrt{(2-2)^2+(5-2)^2}=\sqrt9=3 |A_1C_1|=\sqrt{(4+2)^2+(4-4)^2}=\sqrt{36}=6 k=\frac{6}{3}=2 odpowiedź: Trójkąty sa podobne, k=2.