własności ciagów
{a_n}^2=a_{n-1}*a_{n+1}
a_n=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}
rozwiązanie układu równań
b^2=6a
\frac{b+18}{2}=a
------
a=\frac{b^2}{6}
2a= b+18
2*\frac{b^2}{6}=b+18
\frac{b^2}{3}=b+18 |*3
b^2=3b+54
b^2-3b-54=0
rozwiązanie równania kwadratowego
ax^2+bx+c=0
\Delta=b^2-4ac=9+4*54=225
\sqrt\Delta=15
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{3-15}{2}=\frac{-12}{2}=-6
x_2=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{3+15}{2}=9
b = -6 lub b = 9
a=\frac{b^2}{6}
a=\frac{(-6)^2}{6}=6
lub
a=\frac{9^2}{6}=\frac{81}{6}=\frac{27}{2}=13,5
sprawdzenie:
ciąg geometryczny 6, b, a
6, -6, 6 q=-1
lub
6, 9, 13,5 q=\frac{9}{6}=1,5
ciąg arytmetyczny b, a, 18
-6, 6, 18 r=6-(-6)=12
lub
9, 13,5 , 18 r=13,5-9=4,5
Odpowiedź: a = 6, b = -6 lub a = 13,5 , b = 9