Zadanie 2
a)
x^3 + 5x^2-3x-15=0
(x^3 + 5x^2)-(3x+15)=0
x^2(x+5)-3(x+5)=0
(x+5)(x^2-3)=0
(x+5)[x^2-(\sqrt3)^2]=0
korzystam ze wzoru skróconego mnożenia a^2-b^2=(a-b)(a+b) różnica kwadratów
(x+5)(x-\sqrt3)(x+\sqrt3)=0
x+5=0 lub x-\sqrt3=0 lub x+\sqrt3=0
x=-5 lub x=\sqrt3 lub x=-\sqrt3
b)
x^4-4x^3+3x^2=0 |zamieniam -4x^3=-x^3-3x^3
x^4-x^3-3x^3+3x^2=0
grupuję wyrazy wielomianu
(x^4-x^3)-(3x^3-3x^2)=0 |pojawił się nawias i minus przed nawiasem-zmienił sie znak
x^3(x-1)-3x^2(x-1)=0
wyłączam (x - 1) przed nawias:
(x-1)(x^3-3x^2)=0
(x-1)*x^2(x-3)=0
x^2(x-1)(x-3)=0
x^2=0 lub x-1=0 lub x-3=0
x = 0 pierwiastek dwukrotny lub x = 1 lub x = 3
równania wielomianowe - zadania z rozwiązaniami