Zad.6
Wierzchołkami trójkąta ABC są punkty A=(-1,3), B=(2,5), C=(8,0). Oblicz współrzędne punktu przecięcia wysokości poprowadzonej z wierzchołka B z prostą AC.
Wyznaczam prostą AC
x_1=-1
x_2=8
y_1=3
y_2=0
y-y_1=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}*(x-x_1)
y-3=\frac{0-3}{8+1}*(x+1)
y-3=-\frac{1}{3}(x+1)
y-3=-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}
AC:
y=-\frac{1}{3}x+2\frac{2}{3}
Oznaczam przez D punkt przecięcia wysokości z wierzchołka B z prostą AC
Wyznaczam prostą DB, która jest prostopadła do prostej AC
współczynnik
a=3 (bo a_2=-\frac{1}{a_1})
x=2 , y=5
y=ax+b
5=3*2+b
5=6+b
b=-1
BD:
y=3x-1
Rozwiązujemy układ równań (proste: AC i DB)
y=-\frac{1}{3}x+2\frac{2}{3}
y=3x-1
…
y=y
-\frac{1}{3}x+\frac{8}{3}=3x-1/*3
-x+8=9x-3
-10x=-11
x=1,1
y=3*1,1-1=3,3-1=2,3
D=(1,1;2,3)