d)
1)
\left \{ {{-4x+3y=1 \ |*3} \atop {3x+4y=18 \ |*4}} \right
\left \{ {{-12x+9y=3} \atop {12x+16y=72}} \right
dodaję stronami:
25y=75 \ |:25
y=3
podstawiam do I równania:
3x+4y=18
3x+4*3=18
3x+12=18 \ |-12
3x=6 \ |:3
x=2
\left \{ {{x=2} \atop {y=3}} \right
----------
2)
Interpretacja geometryczna
I prosta
-4x+3y=1
3y=4x+1 \ |:3
y=\frac{4}{3}x+\frac{1}{3}
|x| -3 | …0… | …3… |
|y|1/3|-3i1/3|4i1/3|
przechodzi przez punkty (-3, \ \frac{1}{3}) , (0, \ -3\frac{1}{3} , (3, \ 4\frac{1}{3})
II prosta
3x+4y=18
4y=-3x+18 \ |:4
y=-\frac{3}{4}x+\frac{9}{2}
|x|… - 4 | …0… | …4… |
|y|7i1/2|4i1/2|7i1/2|
przechodzi przez punkty (-4, \ 7\frac{1}{2}) , (0, \ 4\frac{1}{2}) , (4, \ 7\frac{1}{2})
Proste przecinaja się w punkcie (2, 3)
www.wolframalpha.com/input/?i=%7B-4x%2B3y%3D1,+3x%2B4y%3D18%7D
e)
\left \{ {{2x-y=7 } \atop {4x-2y=14 \ |:2}} \right
\left \{ {{2x-y=7 } \atop {2x-y=7}} \right układ równań nieoznaczony
2)
Proste pokrywają się.
-y=-2x+7 \ |*(-1)
y=2x-7
|x|-2 |0 |2 |
|y|-11|-7|-3|
Proste przechodzą przez punkty (-2,11) , (0.-7) , (2, -3)
www.wolframalpha.com/input/?i=y%3D2x-7
f)
1)
\left \{ {{x=5} \atop {3x-y=10}} \right
podstawiam x
3*5-y=10
15-y=10 \ |-15
-y=-5 \|*(-1)
y=5
\left \{ {{x=5} \atop {y=5}} \right
----------
2)
x=5 I prosta jest równoległa do osi OY i przecina oś OX w punkcie (5,0)
3x-y=10
-y=-3x+10 \|*(-1)
y=3x-10
|x|-1 | 0 |1 |
|y|-13|-10|-7|
II prosta przechodzi przez punkty (-1,-13), (0,-10), (1,-7)
Proste przecinają się w punkcie (5, 5).