Ciąg arytmetyczny
Rozwiązanie układu równań
\left \{ {{a_3-a_6=-9} \atop {a_3+a_6=7}} \right.
dodaję stronami
2a_3=-2 \ |:2
a_3=-1
a_3+a_6=7
-1+a_6=7
a_6=8
\left \{ {{a_3=-1} \atop {a_6=8}} \right.
---------------------
II układ równań
\left \{ {{a_1+2r=-1} \atop {a_1+5r=8 \ |*(-1)}} \right.
\left \{ {{a_1+2r=-1} \atop {-a_1-5r=-8 }} \right.
dodaję stronami
-3r=-9 \ |:(-3)
r=3
a_1+2r=-1
a_1+2\cdot 3=-1
a_1=-7
\left \{ {{a_1=-7} \atop {r=3}} \right.
Ciąg geometryczny
b_2=a_6=8
b_3=|a_2|=|a_1+ r|=|-7+3|=|-4|=4
b_2\cdot q=b_3
q=\frac{b_3}{b_2}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2} iloraz ciągu
b_1\cdot q=b^2
b_1=\frac{b_2}{q}=\frac{8}{\frac{1}{2}}=16
{S_{10}=16\cdot \frac{1-(\frac{1}{2})^{10}}{1-\frac{1}{2}}=16\cdot \frac{1-\frac{1}{1024}}{\frac{1}{2}}=\not16^1\cdot \frac{1023}{\not1024^{64}}\cdot \frac{2}{1}=\frac{2046}{64}=\frac{1023}{32}=31\frac{31}{32}}
Odpowiedź:
Suma dziesięciu początkowych wyrazów ciągu bn równa się 31\frac{31}{32}.