Oznaczenia
p3 – wypadła liczba oczek podzielna przez 3
n3 – wypadła liczba oczek niepodzielna przez 3
B – wylosowano białą kulę
C – wylosowano kulę inną niż biała (czerwoną lub czarną)
A – zdarzenie takie, że “wylosowano kulę białą”
2 rzuty kostką
|\Omega|=6\cdot =36
(1)
- Wyrzucamy liczbę podzielną przez 3 (p3)
p3=\{(1,2),(1,5), (2,1), (2,4), (3,3), (3,6), (4,2), (4,5), (5,1), (5,4), (6,3), (6,6) \}
z prawdopodobieństwem
P(p3)=\frac{12}{36}=\frac{1}{3}
- I losowanie – z urny 1 losujemy kulę B i lub C
- II losowanie – z urny 2 losujemy kulę B
(2)
- Wyrzucamy liczbę niepodzielną przez 3 (zdarzenie przeciwne do p3)
n3=36-12=24
Prawdopodobieństwo P(n3)=1-P(p3)=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}
- I losowanie – z urny 2 losujemy kulę B iub C
- II losowanie – z urny 1 losujemy kulę B
Z urny 2 lub z urny 1 wylosowano kulę białą (1) + (2)
[(p3,B_1,B_2), \ lub \ (p3,C_1,B_2)] \ lub \ [(n3,B_2,B_1), \ lub \ (n3,C_2,B_1)]
Prawdopodobieństwo
P(A)=\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{8} \cdot \frac{5}{9} +\frac{1}{3} \cdot \frac{5}{8} \cdot \frac{4}{9}+\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{8} \cdot \frac{4}{9}+\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{8} \cdot \frac{3}{9}=\frac{15+20+32+24}{216}=\frac{91}{216}
Odpowiedź:
Prawdopodobieństwo wylosowania białej kuli jest równe \frac{91}{216}.