Liczba k-elementowych kombinacji z powtórzeniami ze zbioru n-elementowego. Kolejność nie ma znaczenia.
k=3\\ n=10
|\Omega|={k+n-1\choose k}=\frac{k+n-1)!}{k!(n-1)!}=\frac{12!}{3!\cdot9!}=\frac{9!\cdot \not10^5 \cdot 11\cdot \not12^4}{9!\cdot 1\cdot \not2^1 \cdot 3 \not^1}=5\cdot 11 \cdot 4=220 wszystkich możliwości
------------
A – zdarzenie takie, że "każdy kwiat w bukiecie jest innego gatunku"
Kombinacja bez powtórzeń (symbol Newtona). Kolejność nie ma znaczenia.
|A|={10\choose3}=\frac{10!}{3!\cdot 7!}=\frac{7!\cdot \not8^4 \cdot \not9^3 \cdot 10}{7!\cdot 1 \cdot \not2^1 \cdot \not3^1}=4\cdot 3 \cdot 10 =120
P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{120}{220}=\frac{6}{11}
Odpowiedź:
Prawdopodobieństwo tego, że każdy kwiat w bukiecie jest innego gatunku równa się \frac{6}{11}.