W(x)=x^4-2x3-8x2+18x-9 , r= -3
(x^3-x^2-16x-20):(x+2)=x^3-5x^2+7x-3
-x^4-3x^3
-------------------------
///////////-5x^3-8x^2
////////////5x^3+15x^2
-------------------------
//////////////////7x^2+18x
/////////////////-7x^2-21x
-------------------------
///////////////////////-3x-9
///////////////////////3x+9
----------------reszta R=0
(x+3)(x^3-5x^2+7x+3)=0
(x+3)=0 lub
x^3-5x^2+7x+3=0 |pierwiastków całkowitych szukam wśród dzielników wyrazu wolnego 3:{1,-1,3,-3}
1-5+7+3=-4+7-3=0 1 jest pierwiastkiem, więc wielomian jest podzielny przez dwumian (x-1)
(x^3-5x^2+7x+3):(x-1)=x^2-4x+3
mamy
W(x)=(x+3)(x-1)(x^2-4x+3) i obliczam pierwiastki
x^2-4x+3=x^2-x-3x+3=x(x-1)-3(x-1)=(x-1)(x-3)
1 jest pierwiastkiem dwukrotnym W(x)
W(x)=(x+3)(x-1)(x-1)(x-3)
W(x)=(x+3)(x-3)(x-1)^2
x_1=-3 , x_2=3 , x_3=1 pierwiastek dwukrotny