Wielomian jest podzielny przez dwumian (x-1), zatem liczba 1 jest pierwiastkiem wielomianu.
w(x)=-x^3+(b+1)x^2+(8b-3)x-15
a)
w(1)=0
-1^3+(b+1)*1^2+(8b-3)*1-15=0
-1+b+1+8b-3-15=0
9b-18=0
9b=18|:9
b=2
b)
w(x)=-x^3+(2+1)x^2+(8*2-3)x-15
w(x)=-x^3+3x^2+13x-15
-x^3+3x^2+13x-15=0
-(x^3-3x^2-13x+15)=0
(x^3-3x^2-13x+15):(x-1)=x^2-2x-15
-(x-1)(x^2-2x-15)=0
x^2-2x-15=0
a=1, b=-2, c=-15
\Delta=b^2-4ac=4-4*1*(-15)=4+60=64
\sqrt\Delta=8
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{2-8}{2}=-3
x_1=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{2+8}{2}=5
w(x)=-(x-1)(x+3)(x-5) wielomian rozłożony na czynniki
c)
w(x)>0
-(x+3)(x-1)(x-5)>0
x=-3\ x=1 \ x=5 pierwiastki wielomianu (rysowanie fali z lewej strony ukł. wspólrzędnych od góry)
x\in (-\infty;-3)\cup (1;5)
---------
w(x)<0
-(x+3)(x-1)(x-5)<0
x\in(-3;1)\cup (5;\infty)
dodatkowe obliczenia do b)
(x^3-3x^2-13x+15):(x-1)=x^2-2x-15
-x^3+x^2
-------------
…-2x^2-13x
…2x^2-2x
----------------------
…-15x+15
…15x-15
--------------------------
…0