zadanie 4
Jest to trójkąt prostokątny o miarach katów 90, 60, 30. Z własności tych trójkatów:
a = b przyprostokątne
2r=d
2r=a\sqrt2
a=\frac{2r}{\sqrt2}=\frac{2r\sqrt2}{\sqrt2*\sqrt2}
a=r\sqrt2
P=\frac{1}{2}ah
a=h
P=\frac{a^2}{2}=\frac{(r\sqrt2)^2}{2}=\frac{r^2*2}{2}=r^2 <–odpowiedź
Zadanie 16
zobacz rysunek trapez równoramienny http://pl.wikipedia.org/wiki/Trapez
Zrób rysunek.
a dłuższa podstawa
b krótsza
c ramię
Opuść z górnych wierzchołków 2 wysokości h. Dzielą podstawę a na:
a=x+b+x
h = 2r = 2*2 = 4
c = 5
z twierdzenia Pitagorasa
x^2+h^2=c^2
x^2=5^2-4^2
x^2=9
x=3
a=x+b+x=2x+b=2*3+b
a = 6 + b dłuższa podstawa trapezu
Wiesz, że oby czworokat mógł być opisany na okręgu długości przeciwległych boków są sobie równe. Zatem:
a+b=2c
podstawiam za a
6+b+b=2*5
6+2b=10|;2
3+b=5
b = 5 [cm] krótsza podstawa trapezu
a=6+b=6+2
a = 8 [cm] dłuższa
Ob=a+b+2c=2+8+2*5=20[cm] odpowiedź 1
------------------
P=\frac{a+b}{2}*h
a = 8 cm
b = 2 cm
h = 4 cm
P=\frac{8+2}{2}*4=20[cm^2] <–odpowiedź 2