b)
W(x)=10x^3 + 23x^2 - 20x + 3
szukam pierwiastka całkowitego
p \in {-1, 1, -3, 3} dzielniki wyrazu wolnego
q \in {-1, 1, -2, 2, -5, 5, -10, 10} dzielniki współczynnika przy najwiekszej potedze.
“kandydatami” na pierwiastki całkowite \frac{p}{q} są: {-1, 1, -3, 3}
W(-1)=-10+23+20+3\ne0
W(1)=10+23-20+3\ne 0
W(-3)=10*(-3)^3+23*(-3)^2+20*(-3)+3=-270+207+60+3=-63+63=0
x - a = x-(-3)=x+3
(10x^3 + 23x^2 - 20x + 3):(x+3)=
dzielenie schematem Hornera
a = -3
|10 |23 |-20| 3 |
|10 |-7 | 1 | 0 |
-3 * 10 + 23 = -7
-3 *(-7) -20 = 1
-3 * 1 + 3 = 0
P(x)=10x^2-7x+1
10x^2-7x+1 =0 |zastępuję -7x = - 5x - 2x
10x^2-5x-2x+1=0
5x(2x-1)-(2x-1)=0
(2x-1)(5x-1)=0
2x=1 lub 5x=1
x_1=-3 , x_1 = \frac{1}{5} , x_3 = \frac{1}{2} <-- odpowiedź