d)
y=a(x-p)^2+q - postać kanoniczna (“wierzchołkowa”) funkcji kwadratowej
y=(x+3)^2 - 2
a = 1>0 ramiona paraboli w górę
W=(p,q)=(-3,-2) współrzędne wierzchołka paraboli
Wykres funkcji y=x^2, czyli wierzchołek w poczatku układu współrzędnych i ramiona paraboli górę przesuwasz o 3 jednostki w lewo i 2 jednostki w dół.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3D%28x%2B3%29^2±+2
y=(x+3)^2 - 2
x = 0
y=(0+3)^2-2=7
(x,y)=(0,7) punkt przecięcia osi OY.
Obliczenia do rysunku:
Obliczam miejsca zerowe funkcji - współrzędne x punktów przecięcia osi OX:
y=0
y=(x+3)^2 - 2
y=x^2+6x+9-2
y=x^2+6x+7
x^2+6x+7=0
a = 1, b = 6, c = 7
\Delta=b^2-4ac=36-28=8
\sqrt\Delta=\sqrt8=2\sqrt2
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-6-2\sqrt2}{2}=-3-\sqrt2
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-6+2\sqrt2}{2}=-3+\sqrt2=\sqrt2-3
(-3-\sqrt2,0) i (-3+\sqrt2;0) punkty przecięcia osi OX