zadanie 1
a = 25 cm
d = ?
d=a\sqrt2
d=25\sqrt2[cm] <–odpowiedź
----------
wyprowadzenie wzoru na przekątną kwadratu
a^2+a^2=d^2
2a^2=d^2
d^2=2a^2
d=\sqrt{2a^2}=\sqrt2*\sqrt{a^2}
d=\sqrt2*a
d=a\sqrt2
zadanie 2
a = 1 m
c = 2,5 m
h = ?
z twierdzenia Pitagorasa
a^2+b^2=c^2
b = h
a^2+h^2=c^2
h^2=c^2-a^2
h^2=(2,5)^2-1^2
h^2=6,25-1
h^2=5,25
h=\sqrt{5,25}
h\approx2,3[m] <–odpowiedź
zadanie 3
a = 60 km
b = 35 km
c = ?
z twierdzenia Pitagorasa
a^2+b^2=c^2
c^2=25^2+35^2
c^2=3600+1225
c^2=4825
c=\sqrt{4825}
c=69,46...\approx69,5[km] <–odpowiedź
zadanie 4
a = 10 cm
h_\Delta=\frac{a^2\sqrt3}{2}
h\Delta=\frac{10^2\sqrt3}{4}=\frac{100\sqrt3}{4}=25\sqrt3=25*1,73\approx 43,3
Wyprowadzenie wzoru na h_{\Delta}
z twierdzenia Pitagorasa
(\frac{a}{2})^2+h^2=a^2
\frac{a^2}{4}+h^2=a^2 |*4
a^2+4h^2=4a^2
4h^2=4a^2-a^2
4h^2=3a^2
h^2=\frac{3a^2}{4}
h=\sqrt{\frac{3a^2}{4}}
h=\frac{\sqrt{3a^2}}{\sqrt4}
h=\frac{a\sqrt3}{2}