1).
Równanie prostej
y = ax+b
Rozwiązanie układu równań
-4=3a+b \ |*(-1)
4=-5a+b
------------
4=-3a-b
4=-5a+b
dodaję stronami
8=-8a \ |:(-8)
a=-1
podstawiam do pierwszego równania
-4=3\cdot (-1)+b
-4+3=b
b=-1
a = -1
b = -1
y=-x-1 równanie prostej AB (1)
2).
Środek odcinka obliczam ze wzoru.
S_{AB}=(\frac{x_A+x_B}{2}; \ \frac{y_A+y_B}{2})=(\frac{3+(-5)}{2};\frac{-4+4}{2})=(-1;0)
3).
Symetralna jest prostopadła do AB
a_1 \cdot a_2=-1
-1 \cdot a_2=-1 \ |:(-1)
a_2=1
zatem
y=x+b
i przechodzi przez punkt S_{AB}=(-1,0)
0=-1+b
b=1
y = x+1
-x+y-1=0 \ |*(-1)
x-y+1=0 <-- Odpowiedź