(x^2 + 2x + 1)(x^2 - 4) > 0
Wyliczasz kiedy każdy z tych nawiasów będzie równy dokładnie 0. W tym celu możesz posłużyć się deltą.
delta = 4 - 4 = 0
x0 = -2/2 = -1 -----> masz już pierwszy x
Kolejene dwa iksy wyliczas z nawiasu drugiego. Możesz ponownie zastosować deltę, ale szybciej będzie jeśli wykorzystasz wzór skróconego mnożenia. Na jego podstawie:
x1 = -2
x2 = 2
Te trzy wyliczone iksy: -2, -1, 2 zaznaczasz na osi liczbowej i rysujesz sobie węża z prawej strony do lewej. Zaczynasz nad osią. O metodzie węża możesz przeczytać tu:
http://matematyka.strefa.pl/wielomiany.rar
Zatem na podstawie tej metody, rozwiązanie Twojej nierówności to: x należące od minus nieskończoności do -2 w sumie (-1; 2).
b) wylicz x1 i x2 z pierwszego nawiasu oraz x1 i x2 z drugiego nawiasu. Zaznacz te liczby na osi liczbowej i odczytaj z niej kiedy narysowany wąż jest na osią, bo miałeś w nierówności > 0.
c) x^4 - 8x < 0
x(x^3 - 8) < 0
x = 0 lub x = 2
Znowu narysuj węża. Tym razem ma on przechodzić przez punkty 0 i 2.
d) x^4 - 8x^2 <= 0
x^2(x^2 - 8) <=0
x = 0 lub x = 2 pierwiastki z 2 lub x = - 2 pierwiastki z 2
Wąż po dojściu do liczby 0 musi się odbić od osi, bo liczba 0 wyszła parzystą ilość razy.